Question

 如图，在三棱柱中，已知侧面，，，

(1)试在棱(不包含端点上确定一点的位置,使得；

(2)在（1）的条件下,求二面角的平面角的余弦值.

Answer 1

解法一:

（1）由

从而  且 故

 不妨设  ，则，

因为 

在中有从而（当时与重合不满足题意）

故为的中点时，—————————7分

（2）取的中点，的中点，的中点，的中点

 连则，连则，连则

 连则，且为矩形，

又   故为所求二面角的平面角

在中，

,

所以—————————14分

解法二:

(1)以为原点为轴建立空间直角坐标系.

设，则

由得    即

      

      化简整理得       或

     当时与重合不满足题意

     当时为的中点

     故为的中点使————————————7分

 （2）设面的一个法向量为

，

由可得

同理可得面的一个法向量为

故

所以二面角的平面角的余弦值为——————————————14分

另解：由已知， 所以二面角的平面角的大小为向量与的夹角

因为  

故。