Question

（本题满分12分）

如图，在三棱柱中，已知，侧面

（1）求直线C₁B与底面ABC所成角的正弦值；

（2）在棱（不包含端点上确定一点的位置，使得(要求说明理由).

（3）在（2）的条件下，若，求二面角的大小．

                      

 

Answer 1

【答案】

(1) 设，则    

(2)略

(3) 二面角为45°.

【解析】解：如图，以B为原点建立空间直角坐标系，则，，

(1)直三棱柱中，

平面的法向量，又，

设，则           

（2）设，则，

，∴   ，即 

（3）∵，则，设平面的法向量， 则，取，

∵，∴，又，

∴平面的法向量，∴，

∴二面角为45°.