Question

（本小题满分12分）已知椭圆过点A（a,0）,B(0,b)的直
线倾斜角为，原点到该直线的距离为.
（1）求椭圆的方程；
（2）斜率小于零的直线过点D（1，0）与椭圆交于M，N两点，若求直线MN的方程；
（3）是否存在实数k，使直线交椭圆于P、Q两点，以PQ为直径的圆过点D（1，0）？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。

Answer 1

解：（Ⅰ）由， ，得，，
所以椭圆方程是：……………………3分
（Ⅱ）设MN：代入，得，
设，由，得．
由，……………………6分
得，,（舍去）
直线的方程为：即……………………8分
（Ⅲ）将代入，得（*）
记，，为直径的圆过，则，即
，又，，得
………①
又，代入①解得……………11分
此时（*）方程，存在，满足题设条件．…………12分

解析