题目内容
已知函数f（x）=
（1）判断该函数的奇偶性；
（2）证明函数在定义域上是增函数．
| 3x-1 |
| 3x+1 |
（1）判断该函数的奇偶性；
（2）证明函数在定义域上是增函数．
（1）∵函数f（x）=
的定义域为R
又f（-x）=
=
=-f（x）
∴f（x）为奇函数
（2）设x1＜x2∈R，f（x1）-f（x2）
=
-
=
∵x1＜x2，
∴31x-32x＜0
∴f（x1）＜f（x2）
∴f（x）是R上的增函数
| 3x-1 |
| 3x+1 |
又f（-x）=
| 3-x-1 |
| 3-x+1 |
| 1-3x |
| 1+3x |
∴f（x）为奇函数
（2）设x1＜x2∈R，f（x1）-f（x2）
=
| ||
|
| ||
|
=
2(
| ||||
(
|
∵x1＜x2，
∴31x-32x＜0
∴f（x1）＜f（x2）
∴f（x）是R上的增函数
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