Question

已知椭圆的中心在原点，焦点为F₁，F₂（0，），且离心率。
（I）求椭圆的方程；
（II）直线l（与坐标轴不平行）与椭圆交于不同的两点A、B，且线段AB中点的横坐标
为，求直线l的斜率的取值范围。

Answer 1

（I）（II）{k∣}

本试题主要是考查了椭圆的方程与性质的运用，以及直线与椭圆的位置关系的综合运用。
（1）因为设椭圆方程为
可知得到参数a,b的值。
（2）设直线l的方程为代入椭圆方程整理得
，联立方程组，结合韦达定理和判别式得到参数k的范围。
解：（I）设椭圆方程为
解得  a=3，所以b=1，故所求方程为   ……………………6分
（II）设直线l的方程为代入椭圆方程整理得
 ………………………… 7分
由题意得 …………………………9分
解得   又直线l与坐标轴不平行 ……………………11分
故直线l斜率的取值范围是{k∣}   …………………12分