题目内容

求证：
tan5x+tan3xcos2x•cos4x
=4(tan5x-tan3x)．
分析：将正切关系化为正余弦之比，然后通分，根据两角和与差的正弦公式化简，最后根据正弦函数的二倍角公式可得证．
解答：证明：要证
tan5x+tan3x
cos2x•cos4x
=4(tan5x-tan3x)成立
即证
sin5x
cos5x
+
sin3x
cos3x
cos2xcos4x
=4(
sin5x
cos5x
-
sin3x
cos3x
)成立，即
sin5xcos3x+cos5xsin3x
cos2xcos4x
=4(sin5xcos3x-cos5xsin3x)
即证
sin8x
cos2xcos4x
=4sin2x成立
又因为sin8x=2sin4xcos4x=4sin2xcos2xcos4x
所以左边=
sin8x
cos2xcos4x
=
4sin2xcos2xcos4x
cos2xcos4x
=4sin2x=右边
得证．
点评：本题主要考查二倍角公式和同角三角函数的基本关系以及两角和与差的正弦公式．考查三角公式的记忆．
练习册系列答案
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精英家教网设P是双曲线
x2
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-
y2
12
=1右分支上任意一点，F1，F2分别为左、右焦点，设∠PF1F2=α，∠PF2F1=β（如图），求证3tan
α
2
=tan
β
2
．
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