题目内容
如图，过抛物线y2=2px(p>0)上一定点P(x0，y0)(y0>0),作两条直线分别交抛物线于A(x1，y1)，Ｂ（x2，y2）．
（1）求该抛物线上纵坐标为
的点到其焦点F的距离；
（2）当PA与BP的斜率存在且倾斜角互补时，求
的值，并证明直线AB的斜率是非零常数．
答案：
解析：
解析：
（1）当 时， ，又：抛物线y2=2px的准线方程为 由抛物线定义得，所求距离为 ．
（2）设直线PA的斜率为kPA，直线PB的斜率为kPB 由 故 同理可得 即 设直线AB的斜率为kAB，由 相减得（y2-y1）(y2+y1)=2p(x2-x1)，所以
|
，相减得(y1-y0)(y1+y0)=2P(x1-x0)
．由PA、PB倾斜角互补和kPA=-kPB
，所以y1+y2=-2y0，故
将y1+y2=-2y0(y0>0)代入得
，所以kAB是非零常数
练习册系列答案
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