题目内容
当0＜x＜1时，下列不等式正确的是（ ）
A、（
| ||||||
B、
| ||||||
C、（
| ||||||
D、
|
考点：利用导数研究函数的单调性
专题：函数的性质及应用,导数的概念及应用
分析：利用导数法分析f（x）=
在区间（0，1）上的单调性，并分析函数的值域，进而可得答案．
| sinx |
| x |
解答：
解：令f（x）=
，
则f′（x）=
=
，
当x∈（0，1）时，
＞0，x-tanx＜0，
故f′（x）＜0，
故f（x）=
在区间（0，1）上单调递减，
由0＜x2＜x＜1，
∴
＜
，
又∵
=1，
故0＜f（1）=sin1＜
＜1，
∴（
）2＜
综上：（
）2＜
＜
，
故选：C
| sinx |
| x |
则f′（x）=
| x•cosx-sinx |
| x2 |
| x-tanx | ||
|
当x∈（0，1）时，
| x2 |
| cosx |
故f′（x）＜0，
故f（x）=
| sinx |
| x |
由0＜x2＜x＜1，
∴
| sinx |
| x |
| sinx2 |
| x2 |
又∵
| lim |
| x→0 |
| sinx |
| x |
故0＜f（1）=sin1＜
| sinx |
| x |
∴（
| sinx |
| x |
| sinx |
| x |
综上：（
| sinx |
| x |
| sinx |
| x |
| sinx2 |
| x2 |
故选：C
点评：本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，其中分析出f（x）=
在区间（0，1）上的单调性，是解答的关键．
| sinx |
| x |
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设f（x）=lnx，若0＜c＜b＜a＜1，则
，
，
的大小关系为（ ）
| f(a) |
| a |
| f(b) |
| b |
| f(c) |
| c |
A、
| ||||||
B、
| ||||||
C、
| ||||||
D、
|
若函数y=x3-2ax+a在（0，1）内有极小值，没有极大值，则实数a的取值范围是（ ）
| A、（0，3） | ||
| B、（-∞，3） | ||
| C、（0，+∞） | ||
D、（0，
|
已知正四棱锥P-ABCD的底面边长为2
，高为3，球O是正四棱锥P-ABCD的内切球，则球O的表面积为（ ）
| 3 |
| A、16π | ||
| B、32π | ||
| C、4π | ||
D、
|
下列关于回归分析的说法中错误的是（ ）
A、回归直线一定过样本中心（
| ||||
| B、残差图中残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适 | ||||
| C、两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好 | ||||
| D、甲、乙两个模型的R2分别约为0.98和0.80，则模型乙的拟合效果更好 |
已知向量
=（2，-1），
=（-2，3），则
-2
=（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、（-6，7） |
| B、（-2，5） |
| C、（0，-2） |
| D、（6，-7） |