题目内容

O为△ABC内一点，且
O
A+2
O
B+3
O
C=
0
，则S△AOC：S△ABC=
1：3
1：3
．
分析：延长OB至B'，使OB'=2OB；延长OC至C'，使OC'=3OC，则
O
A+
O
B′+
O
C′=
0
，从而O是△AB′C′的重心，利用S△AOC′=S△B′OC′=S△AOB′=
1
3
S△AB′C′，即可得到S△AOC：S△BOC：S△AOB=2：1：3，从而可得结论．
解答：解：延长OB至B'，使OB'=2OB；延长OC至C'，使OC'=3OC，则
O
A+
O
B′+
O
C′=
0
∴O是△AB′C′的重心
∴S△AOC′=S△B′OC′=S△AOB′=
1
3
S△AB′C′，
∵S△AOC=
1
3
S△AOC′，S△BOC=
1
6
S△B′′OC′，S△AOB=
1
2
S△AOB′，
∴S△AOC：S△BOC：S△AOB=2：1：3，
∴S△AOC：S△ABC=1：3
故答案为：1：3
点评：本题主要考查三角形面积的计算，考查向量的加法法则，体现了向量在解决有关平面图形问题题中的优越性．
练习册系列答案
相关题目
已知O为△ABC内一点，且
OA
+
OC
+2
OB
=0，则△AOC与△ABC的面积之比是（　　）．
A、1：2B、1：3
C、2：3D、1：1
已知O为△ABC内一点，D为BC中点，且
OA
+
OB
+
OC
=0，则
OA
=
-2
-2
OD
．
已知点O为△ABC内一点，满足；
OA
+
OB
+
OC
=
0
，|
OA
|=|
OB
|=|
OC
|=
3
，又
PC
=2
BP
，则
AP
•
AB
=
7.5
7.5
_
已知O为△ABC内一点，满足
OA
+
OB
+
OC
=
0
，
AB•
AC
=2，且∠BAC=
π
3
则△OBC的面积为（　　）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网