题目内容
已知O为△ABC内一点，且
+
+2
=0，则△AOC与△ABC的面积之比是（ ）．
| OA |
| OC |
| OB |
| A、1：2 | B、1：3 |
| C、2：3 | D、1：1 |
分析：AC的中心点为D，则由加法法则得
+
=2
，代入且
+
+2
=0，得
=-
，即点O为AC边上的中线BD的中点求解．
| OA |
| OC |
| OD |
| OA |
| OC |
| OB |
| OD |
| OB |
解答：解：设AC的中心点为D
则
+
=2
，
∴
+
+2
=2
+2
=0，
∴
=-
即点O为AC边上的中线BD的中点，
∴△AOC与△ABC的面积之比是
．
故选A
则
| OA |
| OC |
| OD |
∴
| OA |
| OC |
| OB |
| OD |
| OB |
∴
| OD |
| OB |
即点O为AC边上的中线BD的中点，
∴△AOC与△ABC的面积之比是
| 1 |
| 2 |
故选A
点评：本题主要考查向量的加法，通过向量来反映点的位置．
练习册系列答案
相关题目
已知O为平面内一定点，设条件p：动点M满足
=
+λ（
+
），λ∈R；条件q：点M的轨迹通过△ABC的重心．则条件p是条件q的（ ）
| OM |
| OA |
| AB |
| AC |
| A、充要条件 |
| B、充分不必要条件 |
| C、必要不充分条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
，λ∈R；条件q：点P的轨迹通过△ABC的重心．则条件p是条件q的
=
+λ（
+
），λ∈R；条件q：点M的轨迹通过△ABC的重心．则条件p是条件q的
=
+λ（
+
），λ∈R；条件q：点M的轨迹通过△ABC的重心．则条件p是条件q的（ ）