题目内容
（2012•兰州模拟）已知向量
=（cosθ，sinθ）与
=（cosθ，-sinθ）互相垂直，且θ为锐角，则函数f（x）=sin（2x-θ）的图象的一条对称轴是直线（ ）
| a |
| b |
分析：由向量
=（cosθ，sinθ）与
=（cosθ，-sinθ）互相垂直，得cos2θ-sin2θ=cos2θ=0，由θ为锐角，得θ=
．由函数f（x）=sin（2x-θ）=sin（2x-
）的对称轴方程为2x-
=kπ+
，k∈Z，知x=
+
，k∈Z，由此能求出结果．
| a |
| b |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| kπ |
| 2 |
| 3π |
| 8 |
解答：解：∵向量
=（cosθ，sinθ）与
=（cosθ，-sinθ）互相垂直，
∴cos2θ-sin2θ=cos2θ=0，
∵θ为锐角，
∴2θ=
，θ=
．
∴函数f（x）=sin（2x-θ）=sin（2x-
）的对称轴方程为2x-
=kπ+
，k∈Z，
即x=
+
，k∈Z，
当k=1时，x=
，
故选B．
| a |
| b |
∴cos2θ-sin2θ=cos2θ=0，
∵θ为锐角，
∴2θ=
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
∴函数f（x）=sin（2x-θ）=sin（2x-
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
即x=
| kπ |
| 2 |
| 3π |
| 8 |
当k=1时，x=
| 7π |
| 8 |
故选B．
点评：本题考查平面向量的坐标运算，是基础题．解题时要认真审题，注意数量积判断两个平面向量的垂直关系和三角函数性质的应用．
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