Question

（2012•兰州模拟）某市为了推动全民健身运动在全市的广泛开展，该市电视台开办了健身竞技类栏目《健身大闯关》，规定参赛者单人闯关，参赛者之间相互没有影响，通过关卡者即可获奖．现有甲、乙、丙3人参加当天的闯关比赛，已知甲获奖的概率为

3

5

，乙获奖的概率为

2

3

，丙获奖而甲没有获奖的概率为

1

5

．
（1）求三人中恰有一人获奖的概率；
（2）记三人中至少有两人获奖的概率．

Answer 1

分析：（1）根据题意，先设甲获奖为事件A，乙获奖为事件B，丙获奖为事件C，三人中恰有一人获奖为事件E，丙获奖的概率为p，由丙获奖而甲没有获奖的概率可得p（1-

3

5

）=

1

5

，解可得p的值，由互斥事件概率的加法公式可得P（E）=P（A•

.

B

•

.

C

）+P（

.

A

•B•

.

C

）+P（

.

A

•

.

B

•C），代入数据计算可得答案；
（2）记三人中没有一人获奖为事件F，三人中至少有两人获奖为事件G，由相互独立事件概率的乘法公式可得P（F）的值，分析可得P（G）=1-P（E）-P（F），由（1）可得P（E），计算可得答案．

解答：解：（1）设甲获奖为事件A，乙获奖为事件B，丙获奖为事件C，三人中恰有一人获奖为事件E，丙获奖的概率为p，
则P（C）p（

.

A

）=

1

5

，即p（1-

3

5

）=

1

5

，
解可得，p=

1

2

，
三人中恰有一人获奖的概率P（E）=P（A•

.

B

•

.

C

）+P（

.

A

•B•

.

C

）+P（

.

A

•

.

B

•C）=

3

10

；
答三人中恰有一人获奖的概率为

3

10

；
（2）记三人中没有一人获奖为事件F，三人中至少有两人获奖为事件G，
P（F）=P（

.

A

•

.

B

•

.

C

）=（1-

3

5

）（1-

2

3

）（1-

1

2

）=

1

15

，
P（G）=1-P（E）-P（F）=1-

1

15

-

3

10

=

19

30

；
答三人中至少有两人获奖的概率为

19

30

．

点评：本题考查相互独立事件、互斥事件概率的计算，关键是根据题意，分析事件之间的关系，其次要注意解题的格式．