题目内容

（2012•兰州模拟）双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)一条渐近线的倾斜角为
π
3
，离心率为e，则
a2+e
b
的最小值为
2
6
3
2
6
3
．
分析：根据条件，确定几何量之间的关系，再利用基本不等式，即可得到结论．
解答：解：由题意，
b
a
=
3

∴b=
3
a，∴c=2a
∴
a2+e
b
=
a2+2
3
a
=
1
3
(a+
2
a
)≥
1
3
×2
2
=
2
6
3
（当且仅当a=
2
时取等号）
∴当a=
2
时，
a2+e
b
的最小值为
2
6
3

故答案为：
2
6
3
．
点评：本题考查双曲线的几何性质，考查基本不等式的运用，属于中档题．
练习册系列答案
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3
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3
5
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2
3
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1
5
．
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a1
2
+
a2
22
+…+
a2012
22012
=
-1
-1
．
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x2
a2
-
y2
b2
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a2
c
上一点，O为坐标原点，已知
OP
=
OF
+
OM
，且|
OF
|=|
OM
|，则双曲线C的离心率为（　　）

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