Question

（2012•兰州模拟）若函数f(x)=sinωx+

3

cosωx，x∈R，又f（α）=f（β）=2，且|α-β|的最小值等于3π，则正数ω的值为（　　）

• A．

  1

  3

• B．

  2

  3

• C．

  4

  3

• D．

  3

  2

Answer 1

分析：依题意可知，f（x）=sinωx+

3

cosωx的最小正周期为3π，由周期公式T=

2π

ω

即可求得ω的值．

解答：解：∵f（x）=sinωx+

3

cosωx
=2sin（ωx+

π

3

），
∴f（x）=sinωx+

3

cosωx的最小正周期为T=

2π

ω

；
又f（α）=f（β）=2，且|α-β|的最小值等于3π
∴f（x）=sinωx+

3

cosωx的最小正周期为3π，
∴

2π

ω

=3π，
∴ω=

2

3

．
故选B．

点评：本题考查两角和与差的正弦函数，考查辅助角公式的应用及周期的求法，属于中档题．