题目内容
【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，设倾斜角为
的直线
的参数方程为
（
为参数）与曲线
（
为参数）相交于不同的两点
．
（1）若
，求线段
的中点的直角坐标；
（2）若直线
的斜率为2，且过已知点
，求
的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
试题分析：（1）根据
，将参数方程转化为普通方程：
，再将直线参数方程
代入，利用韦达定理得
，最后根据直线参数方程几何意义得线段
的中点对应参数为
，即得线段
的中点的直角坐标（2）将直线参数方程
（其中
）代入，利用韦达定理得
，最后根据直线参数方程几何意义得
试题解析：（1）由曲线
（
为参数），可得
的普通方程是．．．．．．．．．．2分
当
时，直线
的参数方程为（
为参数），
代入曲线
的普通方程，得
，．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分
得，则线段
的中点对应的，
故线段的中点的直角坐标为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分
（2）将直线
的参数方程代入曲线
的普通方程，化简得
，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分
则
，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分
故已知得，故
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分
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