题目内容
在平面直角坐标系中，对其中任何一向量X=（x1，x2），定义范数||X||，它满足以下性质：（1）||X||≥0，当且仅当X为零向量时，不等式取等号；（2）对任意的实数λ，||λX||=|λ|•||X||（注：此处点乘号为普通的乘号）；（3）||X||+||Y||≥||X+Y||．应用类比的方法，我们可以给出空间直角坐标系下范数的定义，现有空间向量X=（x1，x2，x3），下面给出的几个表达式中，可能表示向量X的范数的是 （把所有正确答案的序号都填上）（1）
+2x22+x32（2）
（3）
（4）
．
【答案】分析：根据已知中关于向量范数的定义，及所满足的性质：（1）||X||≥0，当且仅当X为零向量时，不等式取等号；（2）对任意的实数λ，||λX||=|λ|•||X||（注：此处点乘号为普通的乘号）；（3）||X||+||Y||≥||X+Y||．我们逐一分析题目中所给的4个表达式，判断是否同时满足所有性质，即可得到答案．
解答：解：（1）
+2x22+x32满足||X||≥0，当且仅当X为零向量时，不等式取等号；
但不满足对任意的实数λ，||λX||=|λ|•||X||，故（1）不正确；
（2）
满足||X||≥0，当且仅当X为零向量时，不等式取等号；
不满足对任意的实数λ，||λX||=|λ|•||X||，故（2）不正确；
（3）
满足||X||≥0，当且仅当X为零向量时，不等式取等号；
不满足对任意的实数λ，||λX||=|λ|•||X||，故（3）不正确；
（4）
，满足||X||≥0，当且仅当X为零向量时，不等式取等号；
同时满足，对任意的实数λ，||λX||=|λ|•||X||，
即（4）同时满足向量X的范数的三个条件
故答案为：（4）．
点评：本题考查的知识点是演绎推理，判断一个式子是否是表达向量X的范数，关键是要根据向量X的范数的定义中所满足的性质逐一进行检验．
解答：解：（1）
+2x22+x32满足||X||≥0，当且仅当X为零向量时，不等式取等号；但不满足对任意的实数λ，||λX||=|λ|•||X||，故（1）不正确；
（2）
满足||X||≥0，当且仅当X为零向量时，不等式取等号；不满足对任意的实数λ，||λX||=|λ|•||X||，故（2）不正确；
（3）
满足||X||≥0，当且仅当X为零向量时，不等式取等号；不满足对任意的实数λ，||λX||=|λ|•||X||，故（3）不正确；
（4）
，满足||X||≥0，当且仅当X为零向量时，不等式取等号；同时满足，对任意的实数λ，||λX||=|λ|•||X||，
即（4）同时满足向量X的范数的三个条件
故答案为：（4）．
点评：本题考查的知识点是演绎推理，判断一个式子是否是表达向量X的范数，关键是要根据向量X的范数的定义中所满足的性质逐一进行检验．
练习册系列答案
智趣寒假作业云南科技出版社系列答案
相关题目