已知数列{an}的首项a1=1.其前n项和Sn与an之间满足an= (n≥2) (1)求证数列{}为等差数列. (2)求数列{an}的通项公式. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知数列{a_n}的首项a₁=1，其前n项和S_n与a_n之间满足a_n=

(n≥2)

(1)求证数列{}为等差数列.

(2)求数列{a_n}的通项公式.

答案：
解析：

(1) ∵a_n=S_n－S_n_－₁，由已知条件知

S_n－S_n_－₁=，

整理得： =2，(n≥2)

∴{}构成等差数列.

(2) ∵S₁=a₁=1，由(1)得+2(n－1)

即=2n－1，

∴S_n=

当n≥2时，a_n=S_n－S_n_－₁=

∴a_n=

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