题目内容

向量
l1
与
l2
满足|
l1
|=2，|
l2
|=1，且夹角为60°，f(x)=(2x•
l1
+7•
l2
)•(
l1
+x•
l2
)，（x∈R）．
（1）求函数f（x）的解析式．
（2）当f（x）=-15且2x+11≠0时，求向量2x•
l1
+7•
l2
与向量
l1
+x•
l2
的夹角．
（1）∵|
l1
|=2，|
l2
|=1，且夹角为60°，
∴|
l1
|2=4，|
l2
|2=1，
l1
•
l2
=1
∴f(x)=(2x•
l1
+7•
l2
)•(
l1
+x•
l2
)
=2x•|
l1
|2+7x•|
l2
|2+(2x2+7)
l1
•
l2

=2x2+15x+7 
（2）当f（x）=-15且2x+11≠0时
解得x=-2
则2x•
l1
+7•
l2
=-4
l1
+7•
l2
，
l1
+x•
l2
=
l1
-2
l2

∵|-4
l1
+7•
l2
|=
57
，|
l1
-2
l2
|=2
∴cosθ=
(-4
l1
+7•
l2
)•(
l1
-2
l2
)
|-4
l1
+7•
l2
|•|
l1
-2
l2
|
=
-15
57
•2
=-
5
57
38

θ=Л-arccos
5
57
38
练习册系列答案
相关题目
已知直线l1：x-2y+3=0，那么直线l1的方向向量
a1
为
 
；l2过点（1，1），并且l2的方向向量
a2
与方向向量
a1
满足
a1
•
a2
=0，则l2的方程为
 
．
已知直线l过点（1，
178
）且它的一个方向向量为（4，-7），又圆C1：（x+3）2+（y-1）2=4与圆C2关于直线l对称．
（Ⅰ）求直线l和圆C2的方程；
（Ⅱ）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，试示所有满足条件的点P的坐标．
已知经过点A（-2，0），且以（λ，1+λ）为方向向量的直线l1与经过点B（2，0），且以（1+λ，-3λ）为方向向量的直线l2相交于点P，其中λ∈R．
（1）求点P的轨迹C的方程；
（2）是否存在直线l：y=kx+m（m≠0）与轨迹C相交于不同的两点M、N，且满足|BM|=|BN|？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．
向量
l1
与
l2
满足|
l1
|=2，|
l2
|=1，且夹角为60°，f(x)=(2x•
l1
+7•
l2
)•(
l1
+x•
l2
)，（x∈R）．
（1）求函数f（x）的解析式．
（2）当f（x）=-15且2x+11≠0时，求向量2x•
l1
+7•
l2
与向量
l1
+x•
l2
的夹角．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网