Question

已知直线l₁：x-2y+3=0，那么直线l₁的方向向量

a1

为

 

；l₂过点（1，1），并且l₂的方向向量

a2

与方向向量

a1

满足

a1

•

a2

=0，则l₂的方程为

 

．

Answer 1

分析：根据方向向量的定义根据直线l₁的斜率即可求出直线l₁的方向向量；根据向量的数量积为0得到两直线垂直，进而得到两直线斜率的乘积为-1，由直线l₁的斜率即可求出直线l₂的斜率，又过（1，1），即可得到直线l₂的方程．

解答：解：由方向向量定义即得

a1

为（2，1）或（1，

1

2

）．

a1

•

a2

=0，即

a1

⊥

a2

．
也就是l₁⊥l₂，即k₁•k₂=-1．
由k₁=

1

2

，得到k₂=-2，
所以直线l₂的方程为：y-1=-2（x-1）即2x+y-3=0．
故答案为：（2，1）或（1，

1

2

）；2x+y-3=0．

点评：此题要求学生掌握平面向量的数量积的运算法则，以及掌握两直线的方向向量点积为0时两直线的位置关系是垂直，会根据一点与斜率写出直线的方程，是一道综合题．