Question

自点A(-3,3)发出的光线l射到x轴被x轴反射,其反射光线所在直线与圆x²+y²-4x-4y+7=0相切,求光线l所在的直线方程.

Answer 1

思路分析:l过点A,欲求其方程需求斜率k或与x轴的交点B.

解法一:设l和x轴交于点B(b,0),则k_AB=.那么k_反=,

    ∴反射线所在的直线方程为y=(x-b),

    即3x-(b+3)y-3b=0.由于反射光线与圆相切,

    ∴=1.

    解得b₁=-,b₂=1.

    ∴k_AB=-或-.

    ∴l的方程为4x+3y+3=0或3x+4y-3=0.

解法二:已知圆(x-2)²+(y-2)²=1关于x轴的对称圆C′的方程为(x-2)²+(y+2)²=1.

设光线l所在直线方程为y-3=k(x+3),

∵直线l′与圆C′相切,

∴圆心C′(2,-2)到直线l的距离d==1.

解得k=-或k=-.

∴光线l的方程为3x+4y-3=0或4x+3y+3=0.