题目内容

长为11的线段AB的两端点都在双曲线 $数学公式$ 的右支上，则AB中点M的横坐标的最小值为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

B
分析：用A、B 两点的坐标表示出|FA|和|FB|，解出A、B 两点的坐标，利用（|FA|+|FB|）≥|AB|，求得m的最小值．
解答：由双曲线 $\text{[math]}$ 可知，a=3，b=4，c=5，设AB中点M的横坐标为 m，e= $\text{[math]}$ ，则
|FA|= $\text{[math]}$ （x_A- $\text{[math]}$ ），|FB|= $\text{[math]}$ （x_B- $\text{[math]}$ ），
m= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ （|FA|+|FB|）+ $\text{[math]}$
≥ $\text{[math]}$ |AB|+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ×11+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，当且仅当F、A、B共线时，m取得最小值．
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查双曲线的定义和双曲线的标准方程，基本不等式、以及双曲线的简单性质的应用，把m表示为 $\text{[math]}$ （|FA|+|FB|）+ $\text{[math]}$ ，是解题的难点和关键．