Question

长为11的线段AB的两端点都在双曲线的右支上，则AB中点M的横坐标的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：用A、B 两点的坐标表示出|FA|和|FB|，解出A、B 两点的坐标，利用（|FA|+|FB|）≥|AB|，求得m的最小值．
解答：解：由双曲线可知，a=3，b=4，c=5，设AB中点M的横坐标为 m，e=，则
|FA|=（x_A-），|FB|=（x_B-），
m== （+ ）=（|FA|+|FB|）+ 
≥|AB|+=×11+=，当且仅当F、A、B共线时，m取得最小值．
故答案为 ．
点评：本题考查双曲线的定义和双曲线的标准方程，基本不等式、以及双曲线的简单性质的应用，把m表示为  （|FA|+|FB|）+，是解题的难点和关键．