Question

【题目】下面给出了四个类比推理：

①为实数，若则；类比推出: 为复数，若则.

② 若数列是等差数列， ，则数列也是等差数列；类比推出：若数列是各项都为正数的等比数列， ，则数列也是等比数列.

③ 若则； 类比推出：若为三个向量，则.

④ 若圆的半径为,则圆的面积为；类比推出：若椭圆的长半轴长为,短半轴长为,则椭圆的面积为.上述四个推理中，结论正确的是（ ）

A. ① ② B. ② ③ C. ① ④ D. ② ④

Answer 1

【答案】D

【解析】①在复数集C中，若z1，z2∈C，z12+z22=0，则可能z1=1且z2=i．故错误；

②在类比等差数列的性质推理等比数列的性质时，我们一般的思路有：由加法类比推理为乘法，由减法类比推理为除法，由算术平均数类比推理为几何平均数等，故我们可以类比推出：若数列{cn}是各项都为正数的等比数列，dn=，则数列{dn}也是等比数列．正确；

③由若a，b，c∈R则（ab）c=a（bc）；类比推出：若为三个向量则.，不正确，因为与共线， 与共线，当、方向不同时，向量的数量积运算结合律不成立；

④若圆的半径为a，则圆的面积为πa2；类比推出：若椭圆的长半轴长为a，短半轴长为b，则椭圆的面积为πab．根据圆是椭圆的特殊情形验证可知正确．

故选：D．