Question

函数y=cosx（sinx+cosx）的最小正周期为（　　）

• A、

  π

  4

• B、

  π

  2

• C、π
• D、2π

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用,三角函数的周期性及其求法

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：利用两角和的正弦公式，二倍角公式，把函数y化为

1

2

+

2

2

sin（2x+

π

4

），可得它的最小正周期等于π．

解答： 解：函数y=cosx（sinx+cosx）=cos²x+sinxcosx
=

1

2

（1+cos2x）+

1

2

sin2x
=

1

2

+

2

2

sin（2x+

π

4

），
故它的最小正周期等于

2π

2

=π，
故选C．

点评：本题考查两角和的正弦公式，二倍角公式，正弦函数的周期性，把函数化为一个角的一个三角函数，是解题的关键．