题目内容
（2011•浦东新区三模）设a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C的对边长，向量
=(
，cosA+1)，
=(sinA ，-1)，
⊥
．
（1）求角A的大小；
（2）若a=2 ，cosB=
，求b的值．
| m |
| 3 |
| n |
| m |
| n |
（1）求角A的大小；
（2）若a=2 ，cosB=
| ||
| 3 |
分析：（1）利用向量垂直，可得数量积为0，从而可转化为A的复角三角函数，利用三角形条件，可求角A的大小；
（2）先求sinB，再利用正弦定理，可求b的值．
（2）先求sinB，再利用正弦定理，可求b的值．
解答：解：（1）∵
⊥
， ∴
•
=
sinA-cosA-1=0，…（2分）
∴sin(A-
)=
…（4分）
又∵0＜A＜π ⇒-
＜A-
＜
，
∴A-
=
，∴A=
…（6分）
（2）在△ABC中，A=
，a=2 ，cosB=
，
∴sinB=
=
=
…（8分）
由正弦定理得：
=
⇒
=
…（10分）
∴b=
…（12分）
| m |
| n |
| m |
| n |
| 3 |
∴sin(A-
| π |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
又∵0＜A＜π ⇒-
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 5π |
| 6 |
∴A-
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
（2）在△ABC中，A=
| π |
| 3 |
| ||
| 3 |
∴sinB=
| 1-cos2B |
1-
|
| ||
| 3 |
由正弦定理得：
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| 2 | ||||
|
| b | ||||
|
∴b=
4
| ||
| 3 |
点评：本题以三角形为依托，考查三角函数，考查正弦定理的运用，关键是利用数量积研究向量的垂直关系．
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