题目内容
(2011•浦东新区三模)已知数列{an}是以3为公差的等差数列,Sn是其前n项和,若S10是数列{Sn}中的唯一最小项,则数列{an}的首项a1的取值范围是
(-30,-27)
(-30,-27)
.分析:先根据其为等差数列得到其前n项和的表达式,再结合开口向上的二次函数离对称轴越近函数值越小得到关于首项a1的不等式,解不等式即可求出首项a1的取值范围
解答:解:因为数列{an}是以3为公差的等差数列;
所以:Sn=na1+
=na1+
=
+(a1-
).
对称轴n=-
=
.
∵若S10是数列{Sn}中的唯一最小项,
∴9
<n<10
,
即
<
<
⇒-30<a1<-27.
故答案为:(-30,-27).
所以:Sn=na1+
n(n-1)d |
2 |
3n(n-1) |
2 |
3n2 |
2 |
3 |
2 |
对称轴n=-
a1-
| ||
2×
|
| ||
3 |
∵若S10是数列{Sn}中的唯一最小项,
∴9
1 |
2 |
1 |
2 |
即
19 |
2 |
| ||
3 |
21 |
2 |
故答案为:(-30,-27).
点评:本题主要考查等差数列的基本性质以及二次函数的性质应用,是对基础知识的综合考查,考查计算能力以及分析能力.
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