题目内容

(2011•浦东新区三模)已知数列{an}是以3为公差的等差数列,Sn是其前n项和,若S10是数列{Sn}中的唯一最小项,则数列{an}的首项a1的取值范围是
(-30,-27)
(-30,-27)
分析:先根据其为等差数列得到其前n项和的表达式,再结合开口向上的二次函数离对称轴越近函数值越小得到关于首项a1的不等式,解不等式即可求出首项a1的取值范围
解答:解:因为数列{an}是以3为公差的等差数列;
所以:Sn=na1+
n(n-1)d
2
=na1+
3n(n-1)
2
=
3n2
2
+(a1-
3
2
).
对称轴n=-
a1-
3
2
3
2
=
3
2
-a1
3

∵若S10是数列{Sn}中的唯一最小项,
∴9
1
2
<n<10
1
2

19
2
3
2
-a1
3
21
2
⇒-30<a1<-27.
故答案为:(-30,-27).
点评:本题主要考查等差数列的基本性质以及二次函数的性质应用,是对基础知识的综合考查,考查计算能力以及分析能力.
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