题目内容
（2011•浦东新区三模）已知关于x的方程
x2+
x+
=
，其中
、
、
都是非零向量，且
、
不共线，则该方程的解的情况是（ ）
| a |
| b |
| c |
| 0 |
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
分析：先将向量
移到另一侧得到关于向量
=-
x2-
x，再由平面向量的基本定理判断即可．
| c |
| c |
| a |
| b |
解答：解：
=（-x2）
-x
∵
、
这不共线向量
故存在唯一一对实数λ，μ使，
=λ
+μ
若λ满足λ=-μ2，则方程有一个解，
λ不满足λ=-μ2，则方程无解
所以至多一个解．
故选A．
| c |
| a |
| b |
∵
| a |
| b |
故存在唯一一对实数λ，μ使，
| c |
| a |
| b |
若λ满足λ=-μ2，则方程有一个解，
λ不满足λ=-μ2，则方程无解
所以至多一个解．
故选A．
点评：本题主要考查平面向量的基本定理，即平面内任意向量都可由两不共线的非零向量唯一表示出来．
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