题目内容
(2011•浦东新区三模)已知关于x的方程
x2+
x+
=
,其中
、
、
都是非零向量,且
、
不共线,则该方程的解的情况是( )
a |
b |
c |
0 |
a |
b |
c |
a |
b |
分析:先将向量
移到另一侧得到关于向量
=-
x2-
x,再由平面向量的基本定理判断即可.
c |
c |
a |
b |
解答:解:
=(-x2)
-x
∵
、
这不共线向量
故存在唯一一对实数λ,μ使,
=λ
+μ
若λ满足λ=-μ2,则方程有一个解,
λ不满足λ=-μ2,则方程无解
所以至多一个解.
故选A.
c |
a |
b |
∵
a |
b |
故存在唯一一对实数λ,μ使,
c |
a |
b |
若λ满足λ=-μ2,则方程有一个解,
λ不满足λ=-μ2,则方程无解
所以至多一个解.
故选A.
点评:本题主要考查平面向量的基本定理,即平面内任意向量都可由两不共线的非零向量唯一表示出来.

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