题目内容

(2011•浦东新区三模)已知关于x的方程
a
x2+
b
x+
c
=
0
,其中
a
b
c
都是非零向量,且
a
b
不共线,则该方程的解的情况是(  )
分析:先将向量
c
移到另一侧得到关于向量
c
=-
a
x2-
b
x,再由平面向量的基本定理判断即可.
解答:解:
c
=(-x2
a
-x
b

a
b
这不共线向量
故存在唯一一对实数λ,μ使,
c
a
b

若λ满足λ=-μ2,则方程有一个解,
λ不满足λ=-μ2,则方程无解
所以至多一个解.
故选A.
点评:本题主要考查平面向量的基本定理,即平面内任意向量都可由两不共线的非零向量唯一表示出来.
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