题目内容
已知椭圆如图，
＝1，直线L：
＝1，P是L上一点，射线OP交椭圆于点R，又点Q在OP上且满足|OQ|·|OP|＝|OR|2.当点P在L上移动时，求点Q的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线.
答案：
解析：
解析：
| 解：由题设知点Q不在原点，设P、R、Q的坐标分别为（xP，yP），（xR，yR），（x，y），其中x、y不同时为零.
设OP与x轴正方向的夹角为α，则有 xP＝|OP|cosα，yP＝|OP|sinα xR＝|OR|cosα，yR＝|OR|sinα x＝|OQ|cosα，y＝|OQ|sinα 由上式及题设|OQ|·|OP|＝|OR|2，得
 由点P在直线L上，点R在椭圆上，得方程组
将①②③④代入⑤⑥，整理得点Q的轨迹方程为 所以点Q的轨迹是以（1，1）为中心，长、短半轴分别为
|
＝1（其中x、y不同时为零）
和
，且长轴与x轴平行的椭圆，去掉坐标原点.
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＝1，直线L：
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＋
＝1(a＞b＞0)和椭圆C2：x2＋y2＝r2都过点(0，－1)，且椭圆C1的离心率为
．
＋
＝1，(a＞b＞0)的左、右焦点为F1、F2，其上顶点为A．已知ΔF1AF2是边长为2的正三角形．
＝λ·
．若在线段MN上取一点R，使得
＝－λ·
，试判断当直线l运动时，点R是否在某一定直线上运动？若在，请求出该定直线的方程；若不在请说明理由．
