Question

 （14′）已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a,b∈R都满足：f（a·b）=af（b）+bf（a）

   （1）求f（0）,f（1）的值；

   （2）判断f（x）的奇偶性，并证明你的结论.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：<1> ∵ 对任意a,bR,都有f（a·b）=af（b）+bf（a）

∴令a=b=b0则f（0）=0

令a=b=1 则f（1）=f（1）+f（1）

∴f（1）=0                                  ---6分

（2）f（x） 为奇函数

令a=-1,b=-1则f（+1）=-f（-1）-f（-1）=0

∴f（-1）=0

令a=－1,b=x则f（－x）=－f（x）+xf（－1）=－f（x）

∴f（x）为奇函数             14分