Question

已知f（x）=

log

x 1 2

，则不等式[f（x）]²＞f（x²）的解集为

(0，

1

4

)∪(1，+∞)

．

Answer 1

分析：f（x）=

log

x 1 2

，由[f（x）]²＞f（x²）知(log

1

2

x)  2＞log

1

2

x2，由此能求出[f（x）]²＞f（x²）的解集．

解答：解：∵f（x）=

log

x 1 2

，
∴由[f（x）]²＞f（x²）知
(log

1

2

x)  2＞log

1

2

x2，
∴(log 

1

2

x)2-2log

1

2

x＞0，
log

1

2

x＞2，或log

1

2

x＜0，
∴0＜x＜

1

4

，或x＞1．
故答案为：（0，

1

4

）∪（1，+∞）．

点评：本题考查不等式的性质和解法，解题时要认真审题，注意对数函数性质的灵活运用．