Question

给出下列命题：
①sin（-10）＜0；
②函数y=sin（2x+

5π

4

）的图象关于点(-

π

8

，0)对称；
③将函数y=cos（2x-

π

3

）的图象向左平移

π

3

个单位，可得到函数y=cos2x的图象；
④函数y=|tan(2x+

π

4

)|的最小正周期是

π

4

．
其中正确的命题的序号是

②

．

Answer 1

分析：①由角的象限和函数值的正负可得结论；②由函数y=Asin（ωx+φ）的对称中心处的函数值必为0，可得结论；③由图象变换的知识可得结论；④可举值-

π

8

和

π

8

，它们的函数值不相等，故函数的周期不是

π

4

．

解答：解：①∵-

7π

2

＜-10＜-3π，∴-10为第二象限角，故sin（-10）＞0，故错误；
②函数y=Asin（ωx+φ）的对称中心处的函数值必为0，而sin（-2•

π

8

+

5π

4

）=sinπ=0，故正确；
③将函数y=cos（2x-

π

3

）的图象向左平移

π

3

个单位，可得到函数y=cos[2（x+

π

3

）-

π

3

]，即y=cos（2x+

π

3

）的图象，故错误；
④∵|tan(2×(-

π

8

)+

π

4

)|=0，而|tan(2×

π

8

+

π

4

)|无意义，故函数y=|tan(2x+

π

4

)|的最小正周期不是4，而是

π

2

，故错误．
故答案为：②

点评：本题考查命题真假的判断，涉及三角函数的性质，属基础题．