Question

已知复数z=

2+i

x-i

为纯虚数，其中i虚数单位，则实数x的值为

1

2

．

Answer 1

分析：利用复数的除法运算把给出的复数化简为a+bi（a，b∈R）的形式，由实部等于0且虚部不等于0列式求解x的值．

解答：解：由复数z=

2+i

x-i

=

(2+i)(x+i)

(x-i)(x+i)

=

(2x-1)+(2+x)i

x2+1

为纯虚数，
得

2x-1=0 2+x≠0

，解得x=

1

2

．
故答案为

1

2

．

点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础的计算题．