Question

已知复数z=

2+i

x-i

为纯虚数，其中i虚数单位，则实数x的值为（　　）

• A．-

  1

  2

• B．

  1

  2

• C．2
• D．1

Answer 1

分析：利用两个复数代数形式的除法法则化简复数z为

2x-1+(x+2)i

x2+1

，再由纯虚数的定义可得2x-1=0，且 x+2≠0，由此求得实数x的值．

解答：解：∵z=

2+i

x-i

=

(2+i)(x+i)

(x-i)(x+i)

=

2x-1+(x+2)i

x2+1

 是纯虚数，∴2x-1=0，且 x+2≠0，
∴x=

1

2

，
故选B．

点评：本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的除法法则的应用，属于基础题．