Question

设数列{a_n}满足当n＞1时，．
（1）求证：数列为等差数列；
（2）试问a₁a₂是否是数列{a_n}中的项．如果是，是第几项；如果不是，说明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）由题意数列为非0数列，递推关系式取倒数、即可判断数列是首项为5，公差为4的等差数列．
（2）求出数列的通项公式，求出a₁a₂令它等于通项，求出n的值即可得到结论．
解答：解：（1）根据题意及递推关系有a_n≠0，因为，
取倒数得：，即
所以数列是首项为5，公差为4的等差数列．
（2）由（1）得：，
又．
所以a₁a₂是数列{a_n}中的项，是第11项．
点评：本题是基础题，考查数列的判断，数列通项公式的求法，数列中的项的判断，考查计算能力．