Question

设数列{a_n}满足当n＞1时， an=

an-1

1+4an-1

 且 a1=

1

5

．则a₇=（　　）

• A．27
• B．

  1

  27

• C．29
• D．

  1

  29

Answer 1

分析：对于an=

an-1

1+4an-1

，两边取倒数

1

an

=

1

an-1

+4，利用等差数列的通项公式即可得出．

解答：解：∵an=

an-1

1+4an-1

，∴

1

an

=

1

an-1

+4，即

1

an

-

1

an-1

=4．
∴数列{

1

an

}是等差数列，首项为

1

a1

=5，公差为4．
∴

1

an

=5+（n-1）×4=4n+1．
∴a₇=

1

4×7+1

=

1

29

．
故选：D．

点评：本题考查了通过两边取倒数转化为等差数列求通项公式、等差数列的通项公式，属于中档题．