题目内容
（1-x）13展开式中含x的奇次项的系数和为________．
-4096
分析：设出展开式，分别令x为1，-1得到两等式，两式相减得到展开式中含x奇次幂的项的系数和．
解答：令（1-x）11=a0+a1x+a2x2 +…+a12 x12+
，
令x=1得0=a0+a1+a2+…+a13，
令x=-1得 213=a0-a1+a2-a3…+a10-a11+a12-a13，
两式相减得-213=2（a1+a3+…+a13 ），
解得-212=（a1+a3+…+a13），故（1-x）13展开式中含x的奇次项的系数和为-212=-4096，
故答案为-4096．
点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式的系数和常用的方法是赋值法，属于中档题．
分析：设出展开式，分别令x为1，-1得到两等式，两式相减得到展开式中含x奇次幂的项的系数和．
解答：令（1-x）11=a0+a1x+a2x2 +…+a12 x12+
，令x=1得0=a0+a1+a2+…+a13，
令x=-1得 213=a0-a1+a2-a3…+a10-a11+a12-a13，
两式相减得-213=2（a1+a3+…+a13 ），
解得-212=（a1+a3+…+a13），故（1-x）13展开式中含x的奇次项的系数和为-212=-4096，
故答案为-4096．
点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式的系数和常用的方法是赋值法，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
在(
+
)n的展开式中，只有第13项的二项式系数最大，那么x的指数是整数的项共有（ ）
| x |
| 1 | ||
3
|
| A、3项 | B、4项 | C、5项 | D、6项 |