Question

（本小题共16分）

已知椭圆和圆：，过椭圆上一点引圆的两条切线，切点分别为．

   （1）①若圆过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率； ②若椭圆上存在点，使得，求椭圆离心率的取值范围；

   （2）设直线与轴、轴分别交于点，，求证：为定值．

Answer 1

（本小题共16分）

已知椭圆和圆：，过椭圆上一点引圆的两条切线，切点分别为．

（1）①若圆过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率；

②若椭圆上存在点，使得，求椭圆离心   

率的取值范围；

（2）设直线与轴、轴分别交于点，，求证： 

为定值．

解：（Ⅰ）（ⅰ）∵ 圆过椭圆的焦点，圆：，

∴ ，∴ ，

∴ ，∴．    ………　5分                            

（ⅱ）由及圆的性质，可得，

∴∴

∴，．    ………　10分                 

（Ⅱ）设，则

整理得

 ∴方程为：，

方程为：．∴，

∴,

直线方程为    ，即   ．

令，得，令，得，

∴，

∴为定值，定值是………　16分