题目内容

2．设函数f（x）在（0，+∞）内可导，且f（ex）=x+ex，则f′（1）=2；若f（x）=x2+3xf′（2），则f′（2）=-2．

分析 先求出函数的解析式，然后根据函数的导数公式进行求解即可．

解答 解：设t=ex，则x=lnt，
即f（t）=t+lnt，
即f（x）=x+lnx，
则f′（x）=1+$\frac{1}{x}$，
则f′（1）=1+1=2．
若f（x）=x2+3xf′（2），
则f′（x）=2x+3f′（2），
即f′（2）=4+3f′（2），
则f′（2）=-2，
故答案为：2，-2．

点评 本题主要考查函数的导数的计算，要求熟练掌握掌握常见函数的导数公式，比较基础．

练习册系列答案
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