题目内容
已知函数
.
（1）当
时，画出函数
的简图，并指出的单调递减区间；
（2）若函数有4个零点，求a的取值范围．
（1）函数的简图如下图所示，的单调递减区间为
和
；
（2）
.
解析试题分析： （1）将代入解析式，然后去掉绝对值，得一个两段都为二次函数的分段函数：
,据此可画出图象，由图象可得的单调递减区间.
（2）由
，得
,这样问题转化为曲线
与直线
有4个不同交点,由(1)题中的图像可得a的取值范围.
试题解析：（1）当时，
,
由图可知，的单调递减区间为和. 6分
（2）由，得,
∴曲线与直线有4个不同交点,
∴根据(1)中图像得. 12分
考点：1、函数的图象；2、函数的单调区间；3、函数的零点.
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与时刻x的关系为
，其中a是与气象有关的参数，且
，若用每天
.
，求t的取值范围；
的图象分别与
轴、
轴交于
两点，且
，函数
，当
，时，求函数
的值域.
是定义在
上的增函数，且
的值；（2）、若
，解不等式
.
的一部分，栏栅与矩形区域的边界交于点
，交曲线于点
，设
．
（
为坐标原点）的面积
表示成
的函数
；
处，
的值及
(a，b均为正常数). 
在
内至少有一个零点；
处有极值，
，不等式
恒成立，求
的取值范围；
上是单调增函数，求实数
的取值范围.
：
上存在零点，求实数
的取值范围；
，当
时，
的值域为区间
，且
.
的值，据此提出一个猜想，并予以证明；
的下方.
．
时，求曲线
在原点处的切线方程；
时，讨论函数
在区间
上的单调性；
对任意
成立．