Question

20．已知数列{a_n}的前n项和为s_n，且s_n=1-2+3-4+…+（-1）^n-1n，则s_4m+s_2m+1+s_2m+3的值为（　　）

• A． 4m
• B． 4-m
• C． 0
• D． 3

Answer 1

分析 通过题意可得该数列的通项a_n=（-1）ⁿ•n，且S_2k=-k，利用S_2m+1=S_2m+a_2m+1、S_2m+3=S_2m+2+a_2m+3，进而计算即得结论．

解答 解：∵S_n=1-2+3-4+…+（-1）^n-1n，
∴该数列的通项a_n=（-1）ⁿ•n，且S_2k=-k，
∴S_4m=-2m，
S_2m+1=S_2m+a_2m+1=-m+（-1）^2m+1•（2m+1）=m+1，
S_2m+3=S_2m+2+a_2m+3=-m-1+（-1）^2m+3•（2m+3）=m+2，
∴S_4m+S_2m+1+S_2m+3=-2m+m+1+m+2=3，
故选：D．

点评 本题考查数列的简单性质，注意解题方法的积累，属于中档题．