题目内容
（文）长方体一条对角线与共顶点的三条棱所成的角分别为α，β，γ，则sin2α-cos2β-cos2γ=
0
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．分析：如图，在长方体AC1中，以AC1为斜边构成直角三角形，再结合长方体的对角线长定理，即可推出结论．
解答：
解：如图，在长方体AC1中，
以AC1为斜边构成直角三角形：△AC1D，AC1B，AC1A1，
由长方体的对角线长定理可得
cos2α+cos2β+cos2γ
=
+
+
=
=1．
则sin2α-cos2β-cos2γ=1-（cos2α+cos2β+cos2γ）=0
故答案为：0．
解：如图，在长方体AC1中，以AC1为斜边构成直角三角形：△AC1D，AC1B，AC1A1，
由长方体的对角线长定理可得
cos2α+cos2β+cos2γ
=
| AD2 |
| AC 12 |
| AB2 |
| AC 12 |
| AA 12 |
| AC 12 |
A
| ||
A
|
则sin2α-cos2β-cos2γ=1-（cos2α+cos2β+cos2γ）=0
故答案为：0．
点评：本题考查棱柱的结构特征，考查长方体的对角线长定理的应用，是基础题．
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和α，则α等于________．
=________．