Question

函数y=-

1+log3x

(

1

3

＜x≤1)的反函数是（　　）

A．y=3^x-1（x≥-1）

B．y=3x2-1(x≤0)

C．y=3x2-1(0＜x≤1)

D．y=3x2-1(-1≤x＜0)

Answer 1

分析：由y=-

1+log3x

(

1

3

＜x≤1)得-1≤y＜0，所以log₃x=y²-1，x=3^y2-1，把x，y互换，得到函数y=-

1+log3x

(

1

3

＜x≤1)的反函数．

解答：解：∵y=-

1+log3x

(

1

3

＜x≤1)，
∴-1≤y＜0，
且log₃x=y²-1，
∴x=3^y2-1，
把x，y互换，得到函数y=-

1+log3x

(

1

3

＜x≤1)的反函数是y=3x2-1(-1≤x＜0)．
故选D．

点评：本题考查对数函数的反函数的求法，解题时要认真审题，熟练掌握对数式和指数式的相互转化，注意反函数的定义域 是原函数的值域．