Question

函数y=1+log 

1

2

（x-1）的图象一定经过点（　　）

A、（1，1）

B、（1，0）

C、（2，1）

D、（2，0）

Answer 1

分析：根据函数y=log 

1

2

x恒过定点（1，0），而y=1+log 

1

2

（x-1）的图象是由y=log 

1

2

x的图象平移得到的，故定点（1，0）也跟着平移，从而得到函数y=1+log 

1

2

（x-1）恒过的定点．

解答：解：∵函数y=log 

1

2

x恒过定点（1，0），
而y=1+log 

1

2

（x-1）的图象是由y=log 

1

2

x的图象向右平移一个单位，向上平移一个单位得到，
∴定点（1，0）也是向右平移 一个单位，向上平移一个单位，
∴定点（1，0）平移以后即为定点（2，1），
故函数y=1+log 

1

2

（x-1）恒过的定点为（2，1）．
故选C．

点评：本题考查了对数函数的单调性与特殊点．对于对数函数问题，如果底数a的值不确定范围，则需要对底数a进行分类讨论，便于研究指数函数的图象和性质．本题重点考查了对数函数图象恒过定点（0，1），涉及了图象的变换，即平移变换，注意变换过程中特殊点，定点，渐近线等等都是跟着平移的．属于基础题．