题目内容

已知不等式x2-3x+2t＜0的解集是（1,m）,m＞1,t∈R.

(1)求m,t的值；

(2)若函数f(x)=tx3+mx2-2ax在区间（1，+∞）上是单调增函数，求a的取值范围.

解:（1）不等式x2-3x+2t＜0,解集是(1,m),m＞1,1、m是方程x2-3x+2t=0的根.由韦达定理.?

解得m=2,t=1.不等式x2-3x+2＜0,其解集是(1,2).                                                     ?

（2）函数f(x)=x3+2x2-2ax的导数f′(x)=3x2+4x-2a.                                            ?

当f′(x)＞0,x∈(1,+∞)时f(x)是增函数.?

3x2+4x-2a＞0,对x∈(1,+∞)恒成立，即2a＜3x2+4x成立.                                    ?

令g(x)=3x2+4x,g(x)在(1,+∞)上为增函数g(x)＞g(1)=7,?

∴a≤.                                                                                                          

当a＞时，经检验g(x)在(1,+∞)上不是增函数.??

综上a的取值范围是a∈(-∞,］.


练习册系列答案
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已知不等式x2-3x+t＜0的解集为{x|1＜x＜m，x∈R}
（1）求t，m的值；
（2）若函数f（x）=-x2+ax+4在区间（-∞，1]上递增，求关于x的不等式loga（-mx2+3x+2-t）＜0的解集．
已知不等式x2-3x+m＜0的解集为{x|1＜x＜n，n∈R}，函数f（x）=-x2+ax+4．
（1）求m，n的值；
（2）若y=f（x）在（-∞，1]上递增，解关于x的不等式loga(-nx2+3x+2-m)＜0．

已知不等式x2–3x+t<0的解集为{x|1<x<m, m??R}

(1)求t, m的值；

(2)若f(x)= –x2+ax+4在(–∞,1)上递增，求不等式log a (–mx2+3x+2–t)<0的解集。
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（1）求t，m的值；
（2）若函数f（x）=-x2+ax+4在区间（-∞，1]上递增，求关于x的不等式loga（-mx2+3x+2-t）＜0的解集．
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（2）若函数f（x）=-x2+ax+4在区间（-∞，1]上递增，求关于x的不等式loga（-mx2+3x+2-t）＜0的解集．

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