Question

已知不等式x²-3x+t＜0的解集为{x|1＜x＜m，x∈R}
（1）求t，m的值；
（2）若函数f（x）=-x²+ax+4在区间（-∞，1]上递增，求关于x的不等式log_a（-mx²+3x+2-t）＜0的解集．

Answer 1

（1）∵不等式x²-3x+t＜0的解集为{x|1＜x＜m，x∈R}
∴

1+m=3 m=t

得

m=2 t=2

（2）∵f（x）=-(x-

a

2

)2+4+

a2

4

在（-∞，1]上递增，
∴

a

2

≥1，a≥2
又lo

g	(-mx2+3x+2-t)a

=lo

g	(-2x2+3x)a

＜0，
由a≥2，可知0＜-2x²+3x＜1
由2x²-3x＜0，得0＜x＜

3

2

由2x²-3x+1＞0得x＜

1

2

或x＞1
故原不等式的解集为{x|0＜x＜

1

2

或1＜x＜

3

2

}