Question

【题目】已知函数f（x）= sinωx﹣ cosωx（ω＞0），将函数y=|f（x）|的图象向左平移 个单位长度后关于y轴对称，则当ω取最小值时，g（x）=cos（ωx+ ）的单调递减区间为（ ）
A.[﹣ + ， + ]（k∈Z）
B.[﹣ + ， + ]（k∈Z）
C.[﹣ + ， + ]（k∈Z）
D.[﹣ + ， + ]（k∈Z）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：函数f（x）= sinωx﹣ cosωx=sin（ωx ），（ω＞0），将函数y=|f（x）|的图象向左平移 个单位长度后得到函数解析式为|sin[ω（x ） ]，又图象关于y轴对称， 所以 ，k∈Z，
则当ω取最小值时为 ，
所以g（x）=cos（ x+ ）的单调递减区间由2kπ≤ x ≤2kπ+π，解得 ，k∈Z；
所以当ω取最小值时，g（x）=cos（ωx+ ）的单调递减区间为[ ]；
故选D．
首先化简三角函数式，然后根据平移以及对称得到ω最小值，然后由题意求单调区间．