Question

【题目】如图，在四棱锥中，底面为矩形， 是的中点， 是的中点， 是中点.

（1）证明： 平面；

（2）若平面底面， ，试在上找一点，使平面，并证明此结论.

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）见解析

【解析】试题分析：（1）连接，交于点，连接，证得，又是的中点，证得，利用线面平行的判定定理，即可证明， 平面.

（2）连接，证得四边形为平行四边形，得，进而得到平面，进而得， ，利用线面垂直的判定定理，即可得平面.

试题解析：

（1）证明：连接，交于点，连接.

∵四边形为矩形，

∴为的中点.

又为的中点，∴.

又是的中点， 是中点，∴，∴.

∵平面， 平面，

∴平面.

（2）解： 的中点即为所求的点.

证明如下：

连接，

∵为的中点，∴， .

又为的中点，且四边形为矩形，

∴， .

∴， .

∴四边形为平行四边形，∴.

∵平面底面，平面底面， 底面， ，

∴平面，

又平面，∴.∴.

又∵， 是的中点，∴，∴.

又平面， ，∴平面.