题目内容
甲、乙两人各进行3次射击,甲每次击中目标的概率为
,乙每次击中目标的概率为
.求:(1)甲恰好击中目标2次的概率;
(2)乙至少击中目标2次的概率;
(3)乙恰好比甲多击中目标2次的概率.
剖析:(1)独立重复试验问题;(2)至少击中2次则包括击中2次和击中3次,而每种情况又是独立试验问题;(3)乙比甲多击中目标2次则分为乙击中2次甲击中0次,和乙击中3次而甲击中1次两种情况.
解:(1)甲恰好击中目标2次的概率为C23()3=.
(2)乙至少击中目标2次的概率为C23(
)2·
+C33(
)3=
.
(3)设乙恰好比甲多击中目标2次为事件A,乙恰好击中目标2次且甲恰好击中目标0次为事件B1,乙恰好击中目标3次且甲恰好击中目标1次为事件B2,则A=B1+B2,B1、B2为互斥事件.
P(A)=P(B1)+P(B2)
=C23(
)2·
·C03(
)3+C33(
)3·C13(
)3
=
+
=
.
所以乙恰好比甲多击中目标2次的概率为
.
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