题目内容

已知向量
a
=（cosωx，cosωx），
b
=（
3
sinωx，cosωx），其中0＜ω＜2，f（x）=
a
•
b
+
1
2
，其图象的一条对称轴为x=
π
6
．
（1）求f（x）的表达式；
（2）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，S为其面积，若f(
A
2
)=2 ， b=2 ， S=2
3
，求a的值．
（1）∵向量
a
=（cosωx，cosωx），
b
=（
3
sinωx，cosωx），
∴
a
•
b
=
3
sinωxcosωx+cosωx•cosωx
=
3
2
sinωx+
1
2
（1+cos2ωx）=sin（ωx+
π
6
）+
1
2

因此，f（x）=
a
•
b
+
1
2
=sin（ωx+
π
6
）+1
令ωx+
π
6
=
π
2
+kπ（k∈Z），得ωx=
π
3
+kπ（k∈Z），
∵图象的一条对称轴为x=
π
6
，∴ω•
π
6
=
π
3
+kπ（k∈Z），
由0＜ω＜2，取k=0得ω=2
因此，f（x）的表达式为：f（x）=sin（2x+
π
6
）+1；
（2）由（1）得f（
A
2
）=sin（A+
π
6
）+1=2，可得sin（A+
π
6
）=1
∴A+
π
6
=
π
2
+2kπ（k∈Z），结合A为三角形内角得A=
π
3

∵b=2，△ABC的面积S=2
3

∴
1
2
bcsinA=2
3
，即
1
2
×2×c×sin
π
3
=2
3
，可得c=4
由余弦定理，得
a2=b2+c2-2bccosA=4+16-2×2×4×
1
2
=12
∴a=2
3
（舍负）
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=（cosα，1），
b
=（-2，sinα），α∈(π，
3π
2
)，且
a
⊥
b

（1）求sinα的值；
（2）求tan(α+
π
4
)的值．
已知向量
a
=（cos（-θ），sin（-θ）），
b
=(cos(
π
2
-θ)，sin(
π
2
-θ))．
（1）求证：
a
⊥
b
．
（2）若存在不等于0的实数k和t，使
x
=
a
+（t2+3）
b
，
y
=（-k
a
+t
b
），满足
x
⊥
y
，试求此时
k+t2
t
的最小值．
已知向量
a
=（cosθ，sinθ），θ∈[0，π]，向量
b
=（
3
，1），b=(
3
，1)，
a
∥
b
，则θ=
 
．
已知向量
a
=（cosα，sinα），
b
=（sinβ，-cosβ），则|
a
+
b
|最大值为（　　）
已知向量
a
=（cosθ，sinθ），向量
b
=（2
2
，-1），则|3
a
-
b
|的最大值是
 
．

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