题目内容
已知f(x)为定义在R上的奇函数,当x∈(0,1)时,f(x)=
.(1)求f(x)在(-1,1)上的解析式;
(2)证明f(x)在(0,1)上是减函数.
答案：(1)解:∵f(x)是定义在R上的奇函数,∴当x=0时,f(x)=0.∴f(-x)==-f(x).
∴f(x)=
.∴f(x)=
(2)证明:任取x1、x2∈(0,1)且x1＜x2.f(x1)-f(x2)=
∵x1＜x2且x1、x2∈(0,1),∴
=1.
∴
＞0.∴f(x1)＞f(x2).∴f(x)在(0,1)上是减函数.
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